Bazı sayısal anekdotlar
5 adet 2 kullanarak 0-9 arası sayıları elde etmek:
2 + 2 - 2 - 2/2 = 1
2 + 2 + 2 - 2 - 2 = 2
2 + 2 - 2 + 2/2 = 3
2 . 2 . 2 - 2 - 2 = 4
2 + 2 + 2 - 2/2 = 5
2 + 2 + 2 + 2 - 2 = 6
22/2 - 2 - 2 = 7
2 . 2 . 2 + 2 - 2 =8
2 . 2 . 2 + 2/2 = 9
2 - 2/2 - 2/2 = 0
Şimdi de şuna bakın:
1 . 1 = 1
11 . 11 = 121
111 . 111 = 12321
1111 . 1111 = 1234321
11111 . 11111 = 123454321
111111 . 111111 = 12345654321
1111111 . 1111111 = 1234567654321
11111111 . 11111111 = 123456787654321
111111111 . 111111111 = 12345678987654321
153'ün hikayesi nedir?
Bu sayı rakamlarının küplerinin toplamına eşittir.
15^3 = 1^3 + 5^3 + 3^3
Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:
370 = 3^3 + 7^3 + 0^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 0^3 + 7^3
1634'ün hikayesi nedir?
Bu sayı rakamlarının 4. kuvvetlerinin toplamına eşittir.
1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4
4150 ve 4151'in de benzer hikayesi var:
4150 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 0^5
4151 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 1^5
2025, 3025 ve 9801 sayılarının başları kel mi? Bu sayıları iki kısma ayırdıktan sonra bu kısımları toplayarak karelerini alırsak aynı sayıları buluruz:
20 + 25 = 45
45^2 = 2025
30 + 25 = 55
55^2 = 3025
98 + 01 = 99
99^2 = 9801
§ Doğal sayılarda a2 + b2 = c2 + d2 eşitliğine bir örnek:
102 + 52 = 112 + 22
Başka var mı?
§ Hangi sayının rakamları kendi kuvvetlerine gönderilip toplanırsa ilk sayıyı verir?
0 ve 1 dışında böyle iki sayı var: 3435 ve 438,579,088 sayıları.
3435 = 33 + 44 + 33 + 55
438,579,088 = 44 + 33 + 88 + 55 + 77 + 99 + 00 + 88 + 88
438,579,088'den daha büyük başka bir sayının böyle bir özelliğe sahip olamayacağını kanıtlayabilir misiniz?
§ 4 de güzel bir sayıdır:
4 = 2 + 2 = 2 . 2 = 22
§ 0 ve 2 den başka çarpımları toplamlarına eşit tamsayılar yok. Tamsayı şartı kaldırılırsa, böyle sayıları veren bir kural bulunabilir mi?
Evet.
n ve 
sayılarının toplam ve çarpımları aynıdır.
Örneğin, n = 5 ise
olur.
§ Üç sayıyla böyle bir işlem yapılabilir mi? Evet.
1 + 2 + 3 = 1 . 2 . 3 = 6
Peki, herhangi üç sayının aynı özelliği taşıması için bir kural bulunabilir mi?
§ 8 adet 8 kullanarak 1000 elde edebilir misiniz?
888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
§ 8 ile ilgili daha ne var?
88 = 9 . 9 + 7 888 = 98 . 9 + 6
8888 = 987 . 9 + 5
88888 = 9876 . 9 + 4
888888 = 98765 . 9 + 3
8888888 = 987654 . 9 + 2
88888888 = 9876543 . 9 + 1
Bitmedi:
12345679 . 8 = 98765432
Şimdi bir oyun oynayalım:
1. Bir sayı yazın.
2. Bu sayıyı tersinden yazın.
3. Küçüğü büyükten çıkarın.
4. Farkın rakamlarını toplayın.
5. Bu toplamın basamak sayısı 1 den fazlaysa, rakamları bir daha toplayın.
6. Böyle devam ederseniz daima 9 bulursunuz.
Uygulama:
7. 2578
8. 8752
9. 8752 - 2578 = 6174
10. 6 + 1 + 7 + 4 = 18
11. 1 + 8 = 9
§ 8 dışında 1-9 rakamlarını sırayla yazarak 9'un katlarıyla çarpmayı denediniz mi?
12345679 . 9 = 111111111
12345679 . 18 = 222222222
12345679 . 27 = 333333333
12345679 . 36 = 444444444
12345679 . 45 = 555555555
12345679 . 54 = 666666666
12345679 . 63 = 777777777
12345679 . 72 = 888888888
12345679 . 81 = 999999999
§ Tek sayıların toplamlarının neyi verdiğini hiç düşündünüz mü?
1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62
...
§ Peki ya sayıların küplerinin toplamlarının?
13 = 1 = 12
13 + 23 = 9 = 32 = (1 + 2)2
13 + 23 + 33 = 36 = 62 = (1 + 2 + 3)2
13 + 23 + 33 + 43 = 100 = 102 = (1 + 2 + 3 + 4)2
...
§ 142857 apayrı bir güzelliktir. Buna dairesel sayı diyelim. Bir daire çevresine bu sayının rakamlarını yazar ve sayıyı 1-6 arası herhangi bir sayıyla çarparsanız daire çevresinde bir rakamdan başlayarak aynı sırayla başka bir sayı elde edersiniz.
142857 . 1 = 142857
142857 . 2 = 285714
142857 . 3 = 428571
142857 . 4 = 571428
142857 . 5 = 714285
142857 . 6 = 857142
7'yle çarpın. Sürpriz!
142857 . 7 = 999999
Burada bittiğini sanıyorsanız, bir de 7'den büyük sayılarla çarpmayı deneyin:
142857 . 8 = 1142856
Eee? Ne var1142856'da? Dikkatle bakın. Bu sayıda ilk sayının 7'si yok ama 7'nin bulunması gereken yerde 6, başta da 1 var. Yani, 6+1=7. Gerisi yine ilk sayıdaki sırasıyla aynı rakamlar. Çarpmaya devam ederseniz, ilk sayının diğer rakamlarının da değişik biçimlerde iki parçaya ayrıldığını göreceksiniz.
142857 . 9 = 1285713
142857 . 10 = 1428570
142857 . 11 = 1571427
142857 . 12 = 1714284
...
Bir güzelliği daha var:
142857 . 142857 = 1428572= 20408122449
Bu sayıyı 20408 ve 122449 olmak üzere iki kısma ayırıp bunları toplarsak,
20408 + 122449 = 142857
Bu güzel sayı nereden geliyor dersiniz?
1/7 = 0.142857142857142857...
Başka dairesel sayı var mı? Evet, işte:
526315789473684210
Bu sayıyı 1-200 arasındaki hangi sayıyla çarparsanız çarpın, rakamlarının sırası aynı kalacak şekilde bu sayının başka bir dizilişini bulursunuz.
Hiç aklınıza gelir miydi?
12345679 . 999999999 = 12345678987654321 = 1111111112
Su çarpma işleminde ilginç bir şey var mı?
138 . 42 = 5796
9 rakamın hepsi kullanılmış ve hepsi de farklı. Bunun gibi 9 çarpım daha yazılabilir:
12 . 483 = 5796
18 . 297 = 5346
39 . 186 = 7254
48 . 159 = 7632
27 . 198 = 5346
28 . 157 = 4396
4 . 1738 = 6952
4 . 1963 = 7852
Şu çarpma işleminin bir özelliği var mı?
8712 = 4 . 2178
Evet! Bu işlem "hangi sayı 4 ile çarpıldığında, aynı sayıyı tersten verir?" sorusunun cevabıdır.
0 hariç 1 den 9'a kadar bütün rakamları sırayla yazın (123456789). Uygun yerlere "+" veya "-" işaretleri koyarak 100 elde edin.
Bir cevap şöyle:
12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
Başka bir cevap daha var:
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
Acaba başka var mı? Biraz düşünün bakalım.
"/" işaretine de izin verilir ve rakamları sırayla yazma şartı kaldırılırsa, şöyle bir çözüm bulunabilir:
Ya da,
Başka bulabilir misiniz?
Belki de bu kadar müsrif olmamak gerek. İnsan 9 rakamla neler yapmaz ki!
Öyle bir sayı yazalım ki, bu sayının soldan ilk rakamı sayıdaki sıfırların sayısını, 2. rakamı sayıdaki 1'lerin sayısını, 3. rakamı sayıdaki 2'lerin sayısını ... versin.
n sayımızın basamak sayısını göstersin.
n = 1: yazılamaz (kanıt)
n = 2: yazılamaz (kanıt)
n = 3: yazılamaz (kanıt)
n = 4: 1210, 2020
n = 5: 21200
n = 6: yazılamaz (kanıt)
n = 7: 3211000
n = 8: 42101000
n = 9: 521001000
n = 10: 6210001000
n > 10: (n-4), 2, 1, (n-7) adet 0, 1, 0, 0, 0
