Genişleyen Evren

 

 

 

Orijinal: Michael Weiss.
Evren genişliyorsa bu atomların büyüdüğü anlamına gelir mi?
Güneş sistemi de genişliyor mu?
Bayan Felix: "-Ev ödevini niye yapmıyorsun?"
Allen Felix: "-Evren genişliyor. Her şey birbirinden uzaklaşıp ayrılacak, hepimiz öleceğiz. Öyleyse ne gereği var?"
Bayan Felix: "-Biz Brooklyn'de yaşıyoruz. Brooklyn genişlemiyor. Git ödevini yap."
--Woody Allen'in Annie Hall'undan.

Bayan Felix haklı. Ne Brooklyn genişliyor, ne onun atomları, ne Güneş sistemi, hatta ne de galaksimiz. Evren (standart kozmolojik modellere göre) sadece çok geniş ölçekte ortalama alındığında genişler.
Evrenin genişlemesi deyimi hem deneysel gözlemlere hem de teorik kozmolojik modellere işaret eder. Gözlemlerden başlayarak bunlara ayrı ayrı bakalım.
Gözlem
Gözlem Hubble'ın kızıla kayma yasasıdır.
1929'da Hubble uzak galaksilerden gelen ışığın kızıla kaydığını rapor etti. Bu kızıla kaymayı Doppler kayması olarak yorumlarsanız bu durumda,
uzaklaşma hızı = H x (dünyadan uzaklık)
yasasına göre galaksilerin uzaklaştığı ortaya çıkar.
H'ye Hubble sabiti denir; H için Hubble'ın bulduğu orijinal değer megaparsek başına saniyede 550 km idi (). Şimdiki tahminler 40 ile 100 arasında değişiyor. (Kızıla kaymayı hesaplamak kolay, uzaklığı tahmin etmek zordur. Kabaca söylersek, astronomlar bir kısmı H'nin 80 civarında, bir kısmı da 40-45 civarında olduğunu kabul eden iki kamptan birine girer.

Hubble'ın kızıla kayma formülü dünyanın evrende özellikle kötü bir mevkide durduğunu ima etmez. Evrenin, üzerinde benek benek galaksilerin bulunduğu genişleyen bir balon şeklindeki bildik modeli, Hubble'ın diğer herhangi bir galaksideki alter-egosunun da aynı gözlemi yapacağını ifade eder.
Ancak arka bahçemizdeki astronomik nesneler -Güneş sistemi, galaksimiz, yakın galaksiler- bu tür Hubble kızıla kaymaları göstermez. Yakın galaksiler Yer'e göre (özgü hızlar olarak bilinen) bir hareket sergiler, ancak bu uzak galaksilerde görülen Hubble akışına benzemez. Örneğin Andromeda galaksisi kızıla kayma yerine maviye kayma gösterir. O halde gözlem hükmü: Galaksimiz genişlemiyor.
Bu arada Hubble sabiti, adına rağmen, zamanda sabit değildir. Aslında azalmaktadır. D ışık yılı uzakta V = H . D hızıyla uzaklaşan bir galaksi düşünün. Bu uzaklaşma nedeniyle D sürekli artar. Peki, V de artar mı? Hayır. Aslında V azalır. (Newton analojilerine düşkünseniz, kütle çekiminin bu yavaşlamaya neden olduğunu söyleyebilirsiniz. Ancak, dikkat, bazı genel relativiteciler bu tarz konuşmaya şiddetle karşı çıkarlar.) Öyleyse H zamanda azalıyor. Ancak uzayda sabittir; yani, bugün gözlediğimiz bütün uzak nesneler için aynı sayıdır.
Teori
Teorik modeller tipik olarak Friedmann-Robertson-Walker (FRW) uzayzamanlarıdır.
Kozmolojistler evreni uzayzamanlar, yani, Einstein'ın Genel Relativite Teorisinin (GRT) alan denklemlerinin çözümlerini kullanarak modellerler. Rus matematikçi Alexander Friedmann 1923'te önemli bir global çözümler sınıfını keşfetti. Evrenin, üzerinde benek benek galaksilerin bulunduğu genişleyen bir balon şeklindeki bildik imajı Friedmann'ın çözümlerinden birinin bir film versiyonudur. Daha sonra Robertson ve Walker Friedmann'ın çalışmalarını genişletti.
FRW uzayzamanları bir çok farklı stildedir -genişleyen, büzülen, düz, eğri, açık, kapalı ... Genişleyen balon resmi bunlardan sadece bir kaçına karşılık gelir.
Metrik denen bir kavram GR'de baş rolü oynar. Metrik bir çok bilgiyi içerir; bu yazıda bizi ilgilendiren kısım nesneler arasındaki uzaklıklardır. Genişleyen bir FRW evreninde balon üstündeki herhangi iki nokta arasındaki uzaklık zamanla artar. Ancak, FRW modeli küçük ölçekte (küçükün tamamen keyfi bir şekilde yorumlandığı) bizim uzayzamanımızı kesin bir şekilde tanımlamayı amaçlamaz.
Bunu iki şekilde hayal edebilirsiniz:

1. Sıvı dinamiğindeki süreklilik yaklaşımını düşünebilirsiniz: Burada tek tek moleküllerin hareketinin yeterince büyük ölçekte ortalaması alınarak sürekli akış elde edilir. (Gaz genişlerken bile damlacıklar yoğunlaşabilir.) Benzer biçimde, evrenin yeterince geniş bir ölçekte şu anki metriğinin ortalaması alınırsa bir FRW uzayzamanının elde edileceğine genellikle inanılır.

2. Ya da genişleyen balon resmini değiştirebilirsiniz: Galaksiler sadece boya kalemiyle konulmuş benekler değil, fakat balonun maddesini oluşturan ve onun esnekliğini lokal olarak etkileyen bir parçasıdır.

FRW uzayzamanları bu küçük-ölçek varyasyonlarını ihmal eder. Üstünde galaksilerin sadece noktalar olarak modellendiği birbiçimli (uniform) esnek bir balon düşünün. Balon üstündeki noktalar, birlikte giden jeodezikler denen matematiksel bir kavrama karşılık gelir. Genişleyen bir FRW uzayzamanında, birlikte giden herhangi iki jeodezik zamanla birbirinden sürüklenip uzaklaşır.
Güneş sistemi ölçeğinde Einstein denklemlerinin başka bir çözümü kullanılarak uzayzaman metriğine, Schwarzschild metriği olarak bilinen, epey iyi bir yaklaşım elde edilebilir. Fikir verici fakat doğruluğu kuşkulu terminolojiyi kullanırsak, bu yaklaşım Güneş'in çekim alanını modeller diyebiliriz. (Doğruluğu kuşkulu, çünkü çekim alanı GR'deki metrikin bir anlamdaşı değilse nedir?) Schwarzschild metriğindeki jeodezikler FRW'nin birlikte giden jeodeziklerine özgü sürüklenip uzaklaşma davranışı sergilemez -ya da daha aşina bir ifadeyle, Dünya Güneş'ten sürüklenip uzaklaşmaz.
Evrenin gerçek metriği doğal olarak fantastik bir şekilde karmaşıktır; FRW ve Schwarzschild metrikleri gibi idealleştirilmiş basit çözümlerin onun tüm karmaşıklığını gözler önüne sermesini bekleyemezsiniz. Evrenin büyük-ölçek yapısı hakkındaki bilgilerimiz parça parçadır ve hassas olmaktan çok uzaktır.
İnsan eski moda Newton terimleriyle Güneş Sisteminin galaksiye ya da lokal gruba kütle çekimiyle bağlı olduğunu söyleyebilir. Öyleyse Güneş Sistemi genişlemiyor. Brooklyn olayı şimdi daha da açık: O atomik kuvvetlerle bağlıdır ve onun atomları tipik olarak jeodezikler izlemez. O halde Brooklyn genişlemiyor. Şimdi gidin, ödevinizi yapın. (Brooklyn'de oturmadığınızı söylemeniz sizi kurtarmaz!)

 

Hubble kızıla kaymasının nedeni nedir?

Evren genişledikçe ışık dalgaları mı geriliyor (gerilmek) yoksa uzak galaksiler bizden uzaklaştıklarından dolayı ışık Doppler kaymasına mı uğruyor?
Tek kelimeyle, evet.
İki cümleyle: Doppler-kayması açıklaması gerilmiş-ışık açıklamasının lineer yaklaşığıdır. Bir görüş açısından diğerine geçmek (eğri) uzayzamanda koordinat sistemlerini değiştirmeye eşdeğerdir.
Detaylı bir açıklama uzayzamanın FRW modellerine bakmayı gerektirir. Ünlü benek benek galaksilerle genişleyen balon bunlardan biri için görsel analoji sağlar; her analoji gibi o da kelimesi kelimesine alınırsa yanlış yola sokar, ancak dikkatle ele alındığında bazı ufuklar açabilir.
Balon üzerinde enlem/boylam çizgileri çizin. Bunlar birlikte-giden koordinatlar olsun. Lastik yüzeye işlemiş bir çift benek (galaksiler) tasarlayın. Balon genişlerken beneklerin birlikte-giden koordinatları değişmez, ancak beneklerin arasındaki uzaklık sürekli artar. Birlikte-giden koordinatlarda beneklerin bir yere gitmediğini ama bizzat aralarındaki uzayın gerildiğini söyleriz.
Bir böcek bir benekten diğerine doğru yürümeye başlamış olsun. O ayrıldıktan bir saniye sonra da kardeşi onu izlesin. (Böcekleri iki ışık flaşı ya da bir ışık dalgasının ardışık iki dalga tepesi gibi düşünün.) Böceklerin hareketi süresince böcekler arasındaki mesafenin artacağı aşikardır. (Işık dalgası için tepelerin arasının açılması dalga boyunun büyümesi, bu da ışığın kızıla kayması demektir.) Birlikte-giden koordinatlarda ışık seyahati süresince gerilir.
Şimdi başka bir koordinat sistemine geçelim, bu sadece yakın ama her iki beneği de içine alacak kadar büyük mesafelerde geçerli olan sistemdir. Temiz, esnek ve gerilmeyen bir yama beneklerin birinin bulunduğu yerden balona iliştirilmiş olsun. Yamayı altındaki balon şiştikçe kayacak biçimde yapıştıralım. (Böcekler yamanın altında hareket ediyor.) Yamanın üzerine koordinat çizgileri çizelim. Yama koordinatlarında ikinci benek birinciden uzaklaşır. Yine yama koordinatlarında kızıla kaymayı Doppler kayması olarak alabiliriz.
Bu görsel olarak cazip bir analoji mi? Bence, öyle. Ancak bu açıklama önemli bir noktayı saklar: Zaman koordinatı. FRW uzayzamanları özel olarak ayırt edilmiş (birlikte-giden ya da kozmolojik zaman denen) bir zaman koordinatıyla tam teçhizatlı olarak gelir. Örneğin birlikte giden bir gözlemci etrafındaki beneklerin ortalama yoğunluğuna ya da Kozmik Fon Radyasyonunun sıcaklığına bakarak saatini ayarlayabilir. (Matematiksel ifadesiyle, birlikte-giden zaman koordinatı belli bir simetri özelliğiyle ayırt edilmiştir.)
Yamamızın üzerine çizili uzay-koordinatlarına uyacak bir çok zaman-koordinatı seçeneğine sahibiz. Kozmolojik zamanı kullanalım. Bunun Özel Relativite'de (ÖR) sık sık yapılan bir seçim olMAdığına dikkat ediniz: Birbirlerinden hızla uzaklaşmalarına rağmen iki beneğin kozmolojik saatleri senkron (=eşzamanlı) kalır. Hareket eden benekten yola çıkan böcekler ev beneklerine yöneldiklerinde akıntıya karşı, uzayın akışına karşı gidiyormuş gibi gibi görünür. Onlar eve yaklaştıkça akıntının şiddeti azalır. (Başka bir ifadeyle, bu koordinatlarda böcek-hızı anizotropiktir.) ÖR'nin çizdiği resimden farklı olan bu durumlar daha derin bir gerçeğin belirtileridir: Balon yüzeyinin bariz uzaysal eğriliğinin yanı sıra FRW uzayzamanları zamansal eğriliğe de sahiptir. Esasen bütün FRW uzayzamanları uzaysal eğrilik göstermez, ama (biri dışında) hepsi zamansal eğriliğe sahiptir.
Kızıla kaymanın büyüklüğü yama koordinatlarından hesaplanabilir. İlgilenenler için bir çift ipucu:

1. Ev-benekten çok uzakta böcek-hızı anizotropik olduğuna göre, hareket eden beneğe de bir yama iliştirin. Durağan bir kaynak ve hareket eden bir alıcı için yazılan, standart relativistik olmayan Doppler formülünü kullanarak her iki yama koordinat sisteminde böcekler arasındaki ilk uzaklığı (dalga boyu) hesaplayın.

2. Şimdi böcekler ev-beneğe doğru giderken böcek-mesafesinin nasıl değiştiğini düşünün (bu kez ev-yama koordinatlarına bağlı kalın). Böcek-mesafesi değişmez olarak yayılmaz. Bunun yerine bir ışık dalgasının periyodu analogunu göz önüne alın: Periyot yama üzerindeki koordinat çizgilerinden böcek-geçiş zamanını temsil eder. Böceğin tehlikeli yolculuğu boyunca balonun şişme oranı enikonu sabit kalıyorsa bu neredeyse değişmez olarak yayılır.

Nihai sonuç: Doppler formülüyle hesaplanan kızıla kaymanın büyüklüğü, gerilmiş-ışık açıklaması kullanılarak hesaplanan büyüklükle birinci-mertebeden uyum içindedir.

 

İşi bilenlere:
Ön kabuller: Hx << 1 ve (dH/dt) << 1
Burada H(t) = dR(t)/dt, R(t) ölçek faktörü, t kozmolojik zaman ve x seyahat süresince benekler (birlikte-giden jeodezikler) arasındaki ortalama mesafedir