Fiziksel paradokslar

 

 

Paradoks sürpriz veya belki de yanlış bir sonuca götüren bir tür mantıksal aldanmadır. Fiziksel olmayan çıkarımlara yol açan makul fiziksel argümanlar silsilesidir.
Paradoksların bilim tarihinde çok özel bir yeri vardır. Bazen evren hakkında yeni bir bakış açısı kazandırarak önemli bir bilimsel hamleye neden olmuşlardır. Kimi zaman da, olayları geriye doğru düşününce bir paradoksun çözümün önemli bir entellektüel gelişmeye götürebileceğini fakat onun ihmal edilmesi nedeniyle fırsatın kaçırıldığını görürüz.
İkinci duruma bir örnek olarak Yunanistan'ın Altın Çağında Elea adasında yaşamış olan Yunan filozof Zeno'nun çok ünlü paradokslarını verebiliriz. Zeno aşağıdaki düşünce deneyini ileri sürmüştü:
Genç atlet Achilles kaplumbağayla yarış yapacaktır. Aşil tam olarak kaplumbağanın iki katı hızla koşmaktadır, bu nedenle de yarışın adil olması için kaplumbağaya başlangıç çizgisiyle bitiş çizgisi arasındaki uzaklığın tam ortasından başlama avansı verir. İşaret verilir ve yarış başlar. Aşil kaplumbağanın başlangıç noktasına doğru koşmaya başlar. O bunu yapıncaya kadar geçen zamanda kaplumbağa başlama noktasıyla bitiş çizgisi arasında kalan uzaklığın yarısına gelmiş olur. Aşil kaplumbağanın bu yeni konumuna doğru koşar. Oraya ulaştığında kaplumbağa kalan yolun yarısına varmıştır bile. Bu böylece devam eder. Aşil'in verilen herhangi bir uzaklığı koşması için geçen sürede kaplumbağa aynı uzaklığın yarısı kadar gitmiş olacaktır. Zeno buradan Aşil'in kaplumbağayı asla yakalayamayacağı sonucuna vardı; çünkü Aşil'in kaplumbağanın önceki konumuna ulaşması için geçen sürede kaplumbağa aynı uzaklığın yarısı kadar ileri gitmiş oluyordu.
Bu sonuç tabii ki saçmadır. Yeterli zaman verildiği takdirde, A B'den hızlı koşuyorsa, A B'yi daima yakalar ve geçer. Zeno'un akıl yürütmesindeki hata, git gide azalan zaman basamaklarının toplamının sonsuz bir zaman aralığı vereceğini sanmaktı. Bu yanlıştır. Sonsuz küçüklerin sonsuz toplamı belirli ve sonlu bir sonuç verebilir.Aşil bitiş çizgisinde kaplumbağayı yakalar ve geçer; günlük tecrübelerimiz de bunu destekler.
Zeno'nun paradoksu klasik Yunanlıların matematiksel düşüncesindeki bir probleme işaret ediyordu. Çok iyi gelişmiş matematikleri vardı, ancak integral ve diferansiyel cebirin temeli olan sonsuz küçükler kavramını geliştirememişlerdi. Matematikçi düşünürlerin Zeno paradokslarını ciddiye alarak onların analiz ve çözümlerine yeterli zaman ayırmış olmaları halinde Newton ve Leibnitz'in formülasyonlarından bin yıl önce integral ve diferansiyel cebiri icat etmiş olmaları kuvvetle muhtemeldi. Bu da hiç kuşkusuz bilimin gelişmesini ve tarihin akışını değiştirirdi.
Diğer taraftan Galileo'nun durumuna bir bakın. Aristo'nun bin yıldan daha fazla zaman önce serbest düşen nesnelerle ilgili olarak söylediği şeyler onun kafasını karıştırmıştı. Aristo'ya göre bir tüy, mesela, altın bir paradan daha yavaş düşerdi. Fakat Galileo aşağıdaki paradoksu göz önüne aldı:
Diyelim ki iki altın parayı serbest bıraktık. Aristo'ya göre bunlar aynı oranda (yani, ivmeyle) düşerler, çünkü ağırlıkları aynıdır. Şimdi iki parayı çok hafif bir iplikle birbirlerine bağlayalım. Bu durum, Aristo'ya göre, onların daha hızlı düşmelerine neden olacaktır, çünkü artık onlar iki kat daha ağır bir nesne haline gelmişlerdir. Ama, niye? Onlar orada bir iplik olduğunu nereden biliyorlar? Paralar bağlı değilken aynı oranda düşüyorlarsa hiç biri diğerini daha hızlı düşmesi için asılıyor olamaz.
Ya da M > m olacak şekilde iki cisim düşünelim. Aristo'ya göre M daha hızlı, m daha yavaş düşer. (M'nin hızına V, m'nin hızına v dersek, V > v). Şimdi iki cismi çok hafif bir iplikle birbirlerine bağlayalım. m daha yavaş gideceğinden, M'yi yavaşlatmaya, M de daha hızlı gideceğinden m'yi hızlandırmaya çalışacak ve böylece de ikisi birlikte M'nin yalnız başına düşme hızından küçük fakat m'nin yalnız başına düşme hızından büyük bir hızla yere çarpacaktır. (Bu durumdaki ortak hıza V' dersek, V > V' > v). Ancak Aristo'ya göre birbirine bağlanmış M + m, M'den daha ağır olduğu için M + m'nin hızı M'nin yalnız başına düşme hızından daha büyük olmak zorundadır (V' > V). İşte bu bir paradoks.
Galileo bu paradoksu dikkatle analiz etti ve Aristo'nun yanıldığı sonucuna vardı. Hava sürtünmelerinin olmadığı bir yerde (hava sürtünmesi tüyü paradan daha fazla yavaşlatır), bütün cisimler, ağır ya da hafif, aynı düşmelidir. Galileo'nun analizi modern dinamiğin temel taşıydı. O yaklaşık yüzyıl sonra gelecek olan Newton'un hareket yasalarını keşfetmesinin yolunu açan anahtar hamleyi yapmıştı.
Sonra Olbers paradoksu var. Bir 18. yüzyıl astronomu olan Heinrich Olbers gece gökyüzünün niçin karanlık olduğunu merak etti. Bu çok aptalca bir soru gibi görünebilir. Geceleyin gökyüzü karanlıktır çünkü güneş batmıştır. Fakat Olbers paradoksu aptal bir soru değildi; tersine çok derin ve ince bir soruydu.
Orada güneşten başka bir sürü yıldız var. Yıldızların evrende düzgün olarak dağılmış olduklarını farz edelim. Evreni, merkezi biz olacak şekilde küresel kabuklar halinde dilimleyelim. Bu kabukların her birinde belli sayıda yıldız olacak ve her yıldız yeryüzünü belli miktarda yıldız ışığıyla aydınlatacaktır. Dünyadan uzaklaştıkça ortalama bir yıldızdan gelen yıldız ışığı uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalacaktır. (Yani, 10 ışık yılı uzaktaki bir yıldız dünyayı 1 birim aydınlatıyorsa, 20 ışık yılı uzaktaki aynı şiddette ışıma yapan bir yıldız dünyayı 1/4 birim, 30 ışık yılı uzaktaki 1/9 birim ... aydınlatacaktır.) Ancak her kabuk üzerindeki yıldız sayısı kabuk alanıyla, kabuk alanı da uzaklığın karesiyle doğru orantılı olduğundan (4.p.r2) küresel kabuklardaki yıldız sayısı da uzaklığın karesiyle doğru orantılı olarak artacaktır. Böylece azalan yıldız ışığı miktarı artan yıldız sayısıyla telafi edilecek ve bu nedenle de gecelerin gündüz kadar aydınlık olması gerekecektir. Dahası, evren sonsuz büyüklükteyse, sonsuz sayıda yıldızdan gelen ışık miktarı da sonsuz olacak ve aslında gece gündüz ayrımı olmadan her zaman sonsuz aydınlık olacaktır.
Başka bir ifadeyle, evren gerçekten sonsuzsa, gözümüzü gökyüzünde her hangi bir yöne çevirdiğimizde görüş çizgimiz üzerinde en az bir yıldız mutlaka bulunmalıdır. Böylece gece gökyüzü bir yıldızın yüzey rengi ve sıcaklığında, ya da binlerce derece santigrat olmalıdır. Kozmik bir barbekü kuyusunda çıtır çıtır kızarıyor olmalıydık. Yeryüzündeki hayat imkansız olmalıydı. Yeryüzünde hayat olduğuna ve gece gökyüzü karanlık olduğuna göre bu argümanda bir şey(ler) açıkça yanlıştır. Fakat ne?
Cevap evrenin genişlemekte ve sadece bir kaç milyar yaşında olduğudur. Uzak galaksiler dünyayı yakın yıldızlardan gelen yıldız ışığı şiddetinde aydınlatmazlar, çünkü enerjileri Doppler kaymasıyla veya uzaklaşma hızlarıyla seyreltilmiştir. Ayrıca, bir kaç milyar ışık yılı uzaktaki kabuklardan hiç ışık gelmez, çünkü orada yıldız bulunmaz. Bunu 1929'da uzak galaksilerin Doppler kaymalarını inceleyen Edmund Hubble'ın evrenin genişlediğini keşfetmesiyle biliyoruz. Fakat astronomlar Olbers paradoksuna yeterli ilgiyi göstermiş ve onun gereklerini fark etmiş olsalardı aynı sonuca neredeyse iki yüzyıl önce bile ulaşılmış olacaktı.
19. yüzyılın sonlarında Albert Einstein başka bir paradoks tertipledi, o yaşlarda henüz lisedeydi. Elektromagnetik teori ışığı elektrik ve magnetik alanların bir kombinasyonu olarak tanımlar; bu alanlar hem birbirlerine hem de yayılma doğrultularına diktirler ve uzayda ilerlerken pozitif ve negatif maksimumlar arasında salınım yaparlar. Einstein böyle bir dalganın yanında koşan bir gözlemciye göre bu davranışın fizik yasalarını çiğneyeceğini fark etti. Bir referans çerçevesinde böyle dalgalar üreten fizik yasalarının başka bir referans çerçevesinde nasıl ihlal edilebildiğini merak etti. On yılını alan bir araştırmaya, fizik yasalarının bütün referans çerçevelerinde işleyeceği bir fiziksel yasa bulma araştırmasına koyuldu. Bu onu özel relativite teorisini keşfetmeye götürdü.
Albert Einstein, Boris Podolsky ve Nathan Rosen'le birlikte, ünlü Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradoksundan da sorumluydu. Bu paradoks 1930'ların ortalarında fizik dünyasına bomba gibi düştü ve o günden bu yana ateşli tartışmalara konu oldu. Einstein, formalizminde "uzaktan can sıkıcı etkiler" diye isimlendirdiği şeyleri barındırdığını algıladığından ötürü quantum fiziğine güvenmedi. Einstein'ın canını sıkan karakteristiğe nonlocality deniyor. Bu bazı quantum ilişkilerinin uzay ve zamanda ışıktan hızlı hareket etmeye zorlanması demektir. Yani quantum fiziğinin bazı sonuçları en son mantıksal çıkarımına kadar incelenince, bazı olayların ışıktan hızlı gerçekleşmesi zorunluluğu ortaya çıkıyordu. Bu da özel relativitenin ışıktan hızlı hareket ve haberleşmeyi yasaklayan yasasını ihlal ediyordu. EPR paradoksu quantum mekaniğinin formalizmindeki acayipliklere spot ışığı tutmak için dikkatle inşa edilmişti ve geçen on yıllarda bu etkinin, yani ışıktan hızlı hareket etkisinin varlığını kuşkuya yer bırakmayacak şekilde göstermek için bir çok deney yapılmasına neden oldu. Zıt yönde hareket ettirilen fotonların karşılıklı ilişkili optik polarizasyonlarının bu ölçümleri, ışıktan hızlı (IH) el sıkışmaya benzer bir şeylerin quantum mekaniği formalizminde ve bizzat tabiatta bulunduğunu gösteriyor. Fakat bütün EPR deneylerinin ortak bir özelliği, bu gözlenen etkilerin bir gözlemci tarafından başka bir gözlemciye IH mesaj göndermek için kullanılamadığıdır. Tabiatın IH telgrafı tarafımızdan kullanılamıyor.
Yoksa onu kullanabilir miyiz? Calcutta Üniversitesinden Datta, Home, ve Raychaudhuri (DHR) tarafından 80'lerin sonlarında yeni bir quantum mekaniksel paradoks ileri sürüldü. Buna Calcutta paradoksu diyelim. Bu paradoks ışıktan hızlı haberleşme için K-mezonların (kaonlar) acayip özelliklerini kullanma metodu içeriyor. Işıktan hızlı haberleşme bir çok fizikçi tarafından imkansız kabul ediliyor, çünkü bu ya özel relativitenin ihlalini veya zamanda geriye doğru mesaj göndermeyi, dolayısıyla nedensellik yasasının ihlalini temsil ediyor.
Mezon yüksek enerji fiziğinin kalabalık parçacık ailesinin bir ferdidir. Kütlesi elektron ve protonun kütlesinin arasında bir yerde olan bu parçacık, tipik olarak saniyenin milyarda biri gibi bir ömre sahiptir. Bugün mezonların bir madde quarkı ile bir antimadde quarkının çok yakın bir kombinasyonundan müteşekkil olduklarını, bu nedenle de bir tek parçacıkmış gibi göründüklerini biliyoruz. K0 mezonu bir "aşağı" (down) quarkı ve bir "anti-acayip" (anti-strange) quarkından ibarettir. Onun antimadde ikizi (karşı parçacığı) olan anti-K0 mezonu bir "acayip" (strange) quark ve bir "anti-aşağı" (anti-down) quarkından mamuldür. Her iki K0 da elektriksel bakımdan yüksüz ve sıfır spinlidir. Her ikisinin de kütlesi aynıdır (proton kütlesinin yarısı kadar). Gözlenebilir özellikler açısından ikisi de ayırt edilemezdir.
İki quantum durumu ayırt edilemezse, acayip bir şey ortaya çıkar: İki ayırt edilemez durum, ayırt edilemeyen iki yeni madde durumu oluşturacak şekilde karışım yapar. Nötral kaonlar, Ko ve anti-Ko iki farklı biçimde birleşerek, yaklaşık 10-10 saniyede bozunan bir KS parçacığı (K-short, kısa ömürlü) ve 581 kez daha yavaş bozunan bir KL parçacığı (K-long, uzun ömürlü) meydana getirir. KL durumu karışım durumları arasında biriciktir, çünkü o CP ihlali denen bir özellik gösterir: Maddenin antimadde üzerine ve zamanın bir yöne akışının diğer yöne akışına tercih edilmesi özelliği. KL madde ve antimadde kompozisyonu olan sistemlerin yüzde yüz aynı biçimde davranmadıklarını gösterir. KL reaksiyonlarını içeren bir film yapılabilseydi, onu seyreden biri filmin ileri mi yoksa geri mi oynatıldığını ayırt edebilirdi.
Calcutta paradoksu çiftler halinde nötral kaonlar imal eden bir proses kullanır. Öyle ki, KL bir yöne giderken KS zıt yöne gider. DHR makalesinde belirtilen hesaplamalara göre, deneyin bir koluna yerleştirilirilen bir anti-Ko parçacığı detektörü, diğer kaonun yoluna bir bakır kütlesi konduğuna, bakır konmama durumuna göre, sayma oranında aynı anda bir değişme kaydeder. Başka bir ifadeyle, DHR deneyi, deney düzeneğinin bir tarafında elinde bir bakır kütlesi bulunduran bir gözlemcinin bakırı parçacığın yoluna koyup koymadığını, deney düzeneğinin anti-Ko detektörü tarafındaki sayacı okuyan gözlemciye ışıktan hızlı bir şekilde haber verebilir. Calcutta paradoksu budur.
Calcutta paradoksunun gerçek içeriğini daha iyi anlamak için daha muhteşem bir şey yapalım. Bakır kütlesine doğru ilerleyen kaonları, kaon durgun kütlesinden birkaç trilyon kez daha büyük bir kinetik enerjiyle fırlatacak nötral bir parçacık hızlandırıcısı inşa edelim. Böyle ultra-relativistik hızlar ulaşınca kaonların bozunma ömürleri nanosaniyelerden çıkıp yıllara kadar uzayabilir. Şimdi bu kaonları bir yıllığına uzaya gönderelim ve uygun bir şekilde yerleştirilmiş bir kara delikten 1800 yansıtarak, ayrıldıktan iki yıl sonra, geriye laboratuara döndürelim. Sonra onları ilk hızlarına yavaşlatarak ya bakır kütlesine çarptıralım ya da bırakalım uçuş sırasında bozunsunlar.
İşte geriye haber gönderme düzeneği: Bu kaonların önüne bakır kütlesi koyduğumuz anda, iki yıl önce yapılan deneyde diğer tarafa giden kaonların sayacında ani değişme oluşturacak ve o zamandaki gözlemciye mesaj göndermiş olacağız.
DHR hesaplamalarının muhtemel fantastik sonuçlarının doğru olması mümkün müdür? Muhtemelen değil. Tabiat şimdiye kadar EPR etkisinin IH haberleşmeler için kullanma olanaklarını geriye hiç bir çıkış deliği kalmayacak biçimde tamamen ortadan kaldırmıştır. Yine de böyle bir delik varsa, kaonun CP ihlali bunu ortaya çıkabileceği en makul yer olarak görünüyor.
Calcutta paradoksu fizik literatürüne girmiştir. Bize sadece bekleyip bunun gerçek bir paradoks mu yoksa mantık silsilesinde bir hata mı olduğunu görmek kalıyor.